Моделирование процесса теплообмена с окружающей средой сгущенного молока с сахаром

Введение: Сгущенное цельное молоко с сахаром (СЦМС) — востребованный продукт среди потребителей и переработчиков. Исследование температурных профилей необходимо для оптимизации его логистики в условиях экстремальных температур, чтобы предотвратить пороки качества и минимизировать затраты на специализированный транспорт при поставках в регионы с жарким климатом и районы Крайнего Севера, с учетом абсолютного температурного диапазона в  РФ, составляющего ~90°C. Ранее данный вопрос в аспекте транспортирования не был исследован, максимально допустимая температура хранения для продукта составляла 25°C, минимальная не регламентировалась.

Цель: Исследование температурных профилей СЦМС в транспортной упаковке при различных условиях окружающей среды.

Материалы и методы: Осуществлено моделирование процессов нагревания и охлаждения СЦМС в транспортной упаковке, представленной в виде одномерной многослойной системы. Для описания задачи теплопередачи в температурных диапазонах от 5°C до 35°C и от 5°C до минус 35°C составлена система дифференциальных уравнений, определены начальные и граничные условия.

Результаты: Согласно построенной модели, продолжительность прогрева СЦМС от 5°C до 35°C составит 36,7 ч, а охлаждения от 5°C до минус 35°C – 41,1 ч. По результатам исследования разработано программное обеспечение для расчета продолжительности изменения температуры СЦМС в зависимости от начальных и конечных температур окружающей среды.

Выводы: Разработан новый подход к теоретическому прогнозированию продолжительности изменения температуры СЦМС в транспортной упаковке при хранении и транспортировании. Данный подход может быть использован в специальных программных обеспечениях для бизнеса при планировании логистических маршрутов, затрат на транспортирование с учетом срока перевозки и условий окружающей среды. Предложенное решение может быть адаптировано и под другие пищевые продукты. 

1. Илларионова, Е. Е., Туровская, С. Н., & Радаева, И. А. (2020). К вопросу увеличения срока годности молочных консервов. Актуальные вопросы молочной промышленности, межотраслевые технологии и системы управления качеством, 1(1), 225–230. https://doi.org/10. 37442/978-5-6043854-1-8-2020-1-225-230

2. Исаченко, В. П., Осипова, В. А., & Сукомел, А. С. (1981). Теплопередача. Москва: Энергоиздат.

3. Леднева, И. А., Пацай, Л. С., & Кармызов, А. В. (2023). Трансформация логистических цепей поставок в современных экономических условиях. Научные труды белорусского государственного экономического университета, 210-216. Белорусский государственный экономический университет, Минск.

4. Рябова, А. Е., Бурков, И. А., Семипятный, В. К., Пряничникова, Н. С., & Галстян, А. Г. (2023). Программа расчета времени охлаждения жестебанки сгущенного молока (Свидетельство о регистрации программы для ЭВМ RU 2023663645). Федеральное государственное автономное научное учреждение «Всероссийский научно-исследовательский институт молочной промышленности»

5. Туровская, С. Н., Кручинин, А. Г., Илларионова, Е. Е., & Большакова, Е. И. (2024). Исследование воздействия критических температур внешней среды на сгущенное молоко с сахаром. Вестник КрасГАУ, 1(202, 189–200). https://doi:10.36718/1819-4036-2024-1-189-200

6.

7. Antonopoulos, K. A., & Tzivanidis, C. (1996). Analytical solution of boundary value problems of heat conduction in composite regions with arbitrary convection boundary conditions. Acta Mechanica, 118, 65–78. https://doi.org/10.1007/BF01176344

8. Biswas, P., & Singh, S. (2015). Analytical solution of 1-D multilayer heat conduction problem with time varying ambients. In 23rd National and 1st International ISHMT-ASTFE Heat and Mass Transfer Conference, 1-9. Publisher: Trivandrum, Kerala, India.

9. Bunta, O., Festila, D., Muresan, V., Coloși, T., Stan, O. P., Unguresan, M. L., & Baciut, M. (2023). Mathematical modeling and digital simulation of teeth dynamics for the approximation of orthodontic treatment duration. Applied Sciences, 13(10), 5932. https://doi.org/10.3390/app13105932

10. Churchill, S. W., & Chu, H. H. S. (1975). Correlating equations for laminar and turbulent free convection from a vertical plate. International Journal of Heat and Mass Transfer, 18, 1323–1329. https://doi.org/10.1016/0017-9310(75)90235-2

11. Derossi, A., de Pilli, T., La Penna, M. P., & Severini, C. (2012). Prediction of heating length to obtain a definite F value during pasteurization of canned food. Journal of Food Process Engineering, 36, 211–219. https://doi.org/10.1111/j.1745-4530.2012.00686.x

12. Destro, F., Hur, I., Wang, V., Abdi, M., Feng, X., Wood, E., Coleman, S., Firth, P., Barton, A., Barolo, M., & Nagy, Z. K. (2021). Mathematical modeling and digital design of an intensified filtration-washing-drying unit for pharmaceutical continuous manufacturing. Chemical Engineering Science, 244, 116803. https://doi.org/10.1016/j.ces.2021.116803

13. Erdogdu, F. (2023). Mathematical modeling of food thermal processing: Current and future challenges. Current Opinion in Food Science, 51, 101042. https://doi.org/10.1016/j.cofs.2023.101042

14. Fox, P. F., Uniacke-Lowe, T., McSweeney, P. L. H., & O’Mahony, J. A. (2015). Heat-Induced changes in milk. In Dairy Chemistry and Biochemistry (pp. 345–375). Springer International Publishing. https://doi.org/10.1007/978-3-319-14892-2_9

15. Fujii, T., & Imura, H. (1972). Natural-convection heat transfer from a plate with arbitrary inclination. International Journal of Heat and Mass Transfer, 15, 755–767. https://doi.org/10.1016/0017-9310(72)90063-1

16. Galstyan, A. G., Petrov, A. N., Illarionova, E. E., Semipyatniy, V. K., Turovskaya, S. N., Ryabova, A. E., Khurshudyan, S. A., Vafin, R. R., & Radaeva, I. A. (2019). Effects of critical fluctuations of storage temperature on the quality of dry dairy product. Journal of Dairy Science, 102, 10779–10789. https://doi.org/10.3168/jds.2019-17229

17. Hu, D., Zhang, H., Li, L., Zhou, R., & Sun, Y. (2013). Mathematical modeling, design and optimization of conceptual configuration of soil-like substrate bioreactor based on system dynamics and digital simulation. Ecological Engineering, 51, 45–58. https://doi.org/10.1016/j.ecoleng.2012.12.037

18. Kızıltaş, S., Erdoğdu, F., & Palazoğlu, T. K. (2010). Simulation of heat transfer for solid–liquid food mixtures in cans and model validation under pasteurization conditions. Journal of Food Engineering, 97, 449–456. https://doi.org/10.1016/j.jfoodeng.2009.11.024

19. Kumar, A., Bhattacharya, M., Blaylock, J. (1990). Numerical simulation of natural convection heating of canned thick viscous liquid food products. Journal of Food Science, 55(5), 1403–1411. https://doi.org/10.1111/j.1365-2621.1990.tb03946.x

20. LeBlanc, D. (2005). Land transportation of fresh fruits and vegetables: An update. Stewart Postharvest Review, 1(1), 1-13. https://doi.org/10.2212/spr.2005.1.4

21. Lienhard, J. H. (2019). A heat transfer textbook (5th ed.). Courier Dover Publications.

22. Medennikov, V., & Raikov, A. N. (2020). Formation of the Digital Platform for Precision Farming with Mathematical Modeling. In DAMDID/RCDL (Supplementary Proceedings) (pp. 121-133). Publisher: CEUR Workshop Proceedings, Voronezh.

23. Medennikov, V., & Raikov, A. (2021). Optimizing of product logistics digital transformation with mathematical modeling. Journal of Physics: Conference Series, 1864(1), 012100. https://doi.org/10.1088/1742-6596/1864/1/012100

24. Micheev, M. A., & Micheeva, I. M. (1977). Basics of heat exchange (2nd ed.). Energiya.

25. Nagar, S., & Sreenivasa, S. (2024). Mathematical modeling, numerical simulation and experimental validation of temperature profiles of PCMs and their applications in industry 4.0: A review. Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers, Part C: Journal of Mechanical Engineering Science, 238(17), 8850–8876. https://doi.org/10.1177/09544062241242704

26. Patel, A. A., Gandhi, H., Singh, S., & Patil, G. R. (1996). Shelf-life modeling of sweetened condensed milk based on kinetics of Maillard browning. Journal of Food Processing and Preservation, 20, 431–451.

27. Paul, D. A., Anishaparvin, A., & Anandharamakrishnan, C. (2011). Computational fluid dynamics studies on pasteurisation of canned milk. International Journal of Dairy Technology, 64, 305–313. https://doi.org/10.1111/j.1471-0307.2011.00687.x

28. Rao, M. A., & Anantheswaran, R. C. (1988). Convective heat transfer to fluid foods in cans. In Advances in food research (vol. 32, pp. 39-84). Academic Press.

29. Rohsenow, W. M., Hartnett, J. P., & Cho, Y. I. (1998). Handbook of heat transfer (3rd ed.). McGraw-Hill.

30. Ryabova, A., Tolmachev, V., & Galstyan, A. (2022). Phase transitions of sweetened condensed milk in extended storage temperature ranges. Food Processing: Techniques and Technology, 52, 526–535. https://doi.org/10.21603/2074-9414-2022-3-2379

31. Ryabova, A. E. (2023). Study of the thermophysical properties of sweetened condensed milk. Food Industry, 5(2), 52–55. https://doi:10.52653/ppi.2023.2.2.012

32. Singh, B. K., and Negi, S. (2018). Cold chain logistics: An impediment in the perishable food industry of India. International Journal of Logistics Economics and Globalisation, 7(4), 332. https://doi.org/10.1504/ijleg.2018.10018593

33. Sharma, P., Patel, H., & Patel, A. (2015). Evaporated and sweetened condensed milks. In Dairy Processing and Quality Assurance (pp. 310–332). https://doi:10.1002/9781118810279.ch13

34. Vanek, F., & Sun, Y. (2008). Transportation versus perishability in life cycle energy consumption: A case study of the temperature-controlled food product supply chain. Transportation Research Part D: Transport and Environment, 13(6), 383–391. https://doi.org/10.1016/j.trd.2008.07.001

35. Zhu, S., Li, B., & Chen, G. (2022). Improving prediction of temperature profiles of packaged food during retort processing. Journal of Food Engineering, 313, 110758. https://doi.org/10.1016/j.jfoodeng.2021.110758